[求尺寸]扩张图

baoshisun4

$记AD=2x，圆弧张的圆心角为2K（弧度），圆半径r=4/K,x=rsinK=(4sinK)/K．

$则总面积S(K)=sqrt{(9-x)(4＋x)(3＋x)(2＋x)}+8(2K-sin(2K))/K^2，"sqrt"表示开平方．

可求导得最大值．（繁啊）

aneasthesia

我算出的最大面积是46.457034989036,此时AD=6.98465625994055，角ABC=94度。我是按以圆弧面积最大计算的。四边形部分，取最小的两条边的夹角重90度到180度遍历求出四边形的面积，最小的边分两种情况，AD<=6和AD>6.

aneasthesia

aneasthesia发表于2008-11-6 21:34:00我算出的最大面积是46.457034989036,此时AD=6.98465625994055，角ABC=94度。我是按以圆弧面积最大计算的。四边形部分，取最小的两条边的夹角重90度到180度遍历求出四边形的面积，最小的边分两种

更正一下，角ABC=104度

aneasthesia

这是我画的面积与圆弧圆心角，四边形两最短边夹角的函数图。

aneasthesia

aneasthesia

设四边形的变长为a,b=5,c=6,d=7.且a边对应着圆弧。圆弧圆心角设为α，半径为r.(rα=8)

圆弧面积$s1=1/2*r^2*α-1/2*r^28sin(α)

$a=2*r*sin(α/2)

四边形共圆时面积最大$s2=1/4*((a^2+b^2+c^2+d^2)^2-2*(a^4+b^4+c^4+d^4))^(1/2)

问题为：求(s1+s2)的最大值。

baoshisun4

这不就是我前面给出的式子吗？！

watt5151

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