[求助]LISP能求出椭圆弧长吗?

highflybir

楼主一直没说明的是：

1、究竟能不能根据参数创建一个椭圆，然后得到坐标点？

如果能，这不是什么世界难题，在cad中用vlax-curve-getpointatdist就完全能办到。

如果不能，那么可以用数值积分解决问题。我的程序中那个求椭圆的周长就能达到小数点后8位的精度，这样的精度应该足够了。至于弧长，可能需要改进一下，但也不是什么问题。

2、要怎样的精度？

CAD中的椭圆是高精度椭圆，不是拟合的。所以应该能满足你的需求。

HRQ28

感谢版主的指点,我想是写成程序自动计算或出图。

 

不知版主说的用LISP如何自动求得椭圆周长上的等分坐标点？而不是手动去图中查询。

 

如只是用一次当然可以现画图现标坐标现量尺寸了，但这却不能代表程序的先进性啊。

工作中的精度，版主那样到小数点后几位数都可以。

不知版主能不能发明一个计算椭圆弧长的公式，因为这在国内虽有程序发表，但相对精确的计算公式的确是没人发表过的。

 

 

highflybir

椭圆弧长的精确解不是能用有限的多项式来表达的。这个已经是定论。

但是它可以由级数表达。

作者可能是看了下面的地址吧：

http://luoshenmingde.blog.163.com/blog/static/108520566201032481056302/

 

不要被他误导了。他也绝对是用级数来表达的。如果把椭圆的弧长的函数用级数展开几项，就能得到结果的。

LISP的确是可以自动求坐标的，不用你手动操作。我刚才已经说了思路。

你可以看看vlax-curve-getpointatdist函数的说明。

维基的关于椭圆的说明：

http://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse

 

Q = b⁴ + 60ab³ + 134a²b² + 60a³b + a⁴

v₁ = ba(15b⁴ + 68ab³ + 90a²b² + 68a³b + 15a⁴)

v₂ = ? a⁶ ? b⁶ + 126ab⁵ + 1041a²b⁴ + 1764a³b³ + 1041a⁴b² + 126a⁵b

oyxx1023

没搞懂楼主到底要干什么，求坐标？或者根据两坐标求距离？都很容易呀。

HRQ28

oyxx1023发表于2010-8-6 17:53:00没搞懂楼主到底要干什么，求坐标？或者根据两坐标求距离？都很容易呀。

在椭圆上已知任意两点的坐标，求椭圆弧长，很容易吗？请拿出个例子来让大家开开眼啊。

 

版主推荐看的贴子已看，发贴者说是发明了可以精确计算椭圆弧长的公式，而且是一种简单的公式。

因为这个公式有巨大的经济和军事利益，为了祖国的安全，不能让敌国知道这个公式，避免把我国卫星打下来。

所以发贴人要将这个公式垄断在自己手中。并声明20年内没人能发明这样的计算公式。

多么爱国的精神啊！

好象美国的卫星导弹都比中国先进的太多，是不是人家没有这个椭圆弧长计算公式？或许就没有什么先进方法论吗？是不是有点掩耳盗玲。

 

我不服气，但自己的确是算不出来，而且在网上无真没这样的公式。

明经上人材济济，难道也会相信这样的大话吗？

highflybir

我上传两个程序，一个命令是test，另一个是ttt

test是根据两点求弧长，ttt是按照你的要求写的求展开点的坐标。不论哪个，都能满足你的要求。

我开始写的那个程序有错误，所以你用不了。

由此可见，不管是数学法则，还是CAD法，都可以达到你说的精度要求和智能化。

我发的那个链接，楼主不妨去比较一下，绝对不会比他的精度差。所以楼主如果一定要找到公式，那就无能为力了。谁又知道他是不是积分算出来的呢？

 

就算是脱离CAD,像你说的程序，只要把我的lisp代码改一下就可以了。

 

 

 

HRQ28

感谢版主热心负责的指点，程序要求输入点时

(setq x (getdist "\n起点X1= "))，不知怎么要求在屏幕上点两次？好象点坐标只有一个点就够了啊。

第一个命令TEST还没研究到试验进行。

第二个命令却是看出些道道来了，其等分坐标在小尺寸上真是很准的。此程序我还想改进一下，例如N等分后，直接在LISP中得到各点的坐标值

例如12等分后得：N1=**。。。 N2=**。。。    ，，，，，N12=**，这样就可直接在LISP中调用运算了。

感谢版主的程序，让我看到还是有希望的。能在明经上学到如此精华的知识，为国内有明经而庆幸。版主的指点内容，都是明经上的宝贵财富。

我以前在网上找到一个计算周长的公式，在超大尺寸椭圆上，我感觉比版主的公式要精确一此，请版主试验指教。

highflybird

HRQ28发表于2010-8-7 9:12:00感谢版主热心负责的指点，程序要求输入点时 (setq x (getdist \"\n起点X1= \"))，不知怎么要求在屏幕上点两次？好象点坐标只有一个点就够了啊。 第一个命令TEST还没研究到试验进行。 第二个

第一个是根据两点来算椭圆的弧长的啊。就像1楼你所展示的那个程序那样。当然要两点才能确定弧段。

关于你说的超大尺寸的椭圆的精度问题：你怎么感觉就比程序要精确呢？你用什么做比较的？

因为你怀疑精度问题，实际上是你在怀疑CAD的精度问题。 你应该怀疑网上的那个公式：网上的那个公式是近似的，它的才是不精确的。因为正是近似公式，才使得超大尺寸的椭圆计算精度有问题。

autoCAD的精度是相当高的。别人说那autocad画整个地球，误差都不到几毫米。

关于椭圆的弧长或者周长的计算公式，下面的图片摘自请《椭圆函数及其应用》（高本庆，1991）

所以如果网上有人说找到了一个精确的公式（有限），那他是自欺欺人。所有的计算椭圆的有限公式都是近似公式，不会存在一个精确解的。

你上传的那个公式我看了，实际上是拉马努金II的改进型，我已经在程序里提及到了，他的这个公式的确有很高的精度，已经达到了1e-25

http://www.numericana.com/answer/ellipse.htm

但是我测试了一下，在CAD 中画一个长半径为10,000,000(即1亿）短半径为6487854的椭圆，与公式计算的周长比较：

52387391.8317393   ----autocad

52387391.8312022   ----近似公式计算

可见两者相差很少很少，如果CAD是以毫米画图的，那么这个误差已经到了纳米的距离，在实际工程中已经显得毫无意义了。

 (因为意味这上百公里，或者上千公里的路，误差范围在1纳米，这样的精度夫复何求？)

 

HRQ28

我一直相信并始终相信AutoCAD是最精确的。

版主的热心指点，高精尖的数学知识，精湛的编程能力，宽广的胸怀，都是我没齿难忘并铭记于心的学习榜样。

cy956

“我一直相信并始终相信AutoCAD是最精确的。”

这句话还是不对，系统还有精度限制呢，cad总不能比系统更精确。