《越飞越高005》贴出两个有奖题目！

highflybir

问题一：

求各边通过三个已知点的且内接于一个已知圆的三角形。

问题二：

如何不用相切、相切、相切这种画圆的方法，画出一个圆与三个已知圆都相切。

对于这两个问题，每一题目对于第一个正确解答并有分析过程奖励积分2分。

其他的正确解答和有分析过程的视情况奖励积分或者明经币。

qjchen

:)

highflybird版主拿Appollonius几何难题和卡斯蒂朗问题来悬赏, 都是著名数学问题啊.

Appollonius得用一大堆反演,卡斯蒂朗问题得用一些引理(这个刚刚作了一个小时没有作出来,就放弃去查书了,发现是著名题目,马上放弃思考:)

希望那位大侠独立作出,找出更简单的方法,应该可以往杂志投投稿件的吧.

我就投降不想了,毕竟世界级问题应该难度不小.

tqr

题目太难了。

第2题有一种ACAD作图法：利用圆锥体得到双曲线，可确定三切圆的圆心。长不大版主应该精通此道。

highflybir

呵呵，这个几何版主还是比较清闲的啊。

看来要找点事情做，多出点题目了。

highflybir

这两个问题出了这么久了，呵呵，没见人来领赏。

用轨迹法是可以做出来的，我这里提供第一道题目的几何解法:

卡斯蒂朗问题:

为了方便起见,假定给定的圆的半径为1.

这个问题的几何作图法见下面的录像：
1、开始找到这两点：

2、找到这条弦：
3、找到三个所求的点，连接这三点，便是所求的三角形。

注意； 这个题目有可能有多解,也有可能无解.
如果圆半径不是1的时候,第二步画圆我输入了1,你就输入与给定圆相同的半径

qjchen

:)

第二个问题最近想明白了，步骤也不会很多。版主先贴，我慢慢的画完也贴上来。

highflybir

qjchen兄，我自己感觉到画的步骤较繁，不妨先贴出你的画法。

Lotto168

qjchen

做法第一步是同LOTTO168先生

其实下面的做法应该是书上早有的，只不过最近弄的比较明白而已

 

Lotto168

第二題若完全以圖解幾何方式，則可以拆成以下四題：

Q1.過圓外一點P作已知圓的切線 -- 利用圓周角定理
Q2.求作過兩個定點P、Q且和定圓O相切的圓 -- 利用圓冪定理
Q3.求作過定點P且與已知兩圓O、O'相切的圓 -- 利用相似外心
Q4.求作和已知三圓A、B、C相切的圓

知道Q1作法，即可作出Q2，
知道Q2作法，即可作出Q3，
知道Q3作法，即可作出Q4