关于透视图变换

自贡黄明儒

我的我啊 发表于 2014-10-13 15:37
好吧，直接求助lee mac大神。果然真大神直接解决。难为我这么长时间只实现了从矩形向不规则四边形的变换！
...

还是高飞的论矩阵齐全，好象有两个贴子说这个

我的我啊

相关的矩阵计算，大家参考学习一下吧。
透视变换(Perspective Transformation)是将图片投影到一个新的视平面(Viewing Plane)，也称作投影映射(Projective Mapping)。通用的变换公式为：

u,v是原始图片左边，对应得到变换后的图片坐标x,y,其中。
变换矩阵可以拆成4部分，表示线性变换，比如scaling，shearing和ratotion。用于平移，产生透视变换。所以可以理解成仿射等是透视变换的特殊形式。经过透视变换之后的图片通常不是平行四边形（除非映射视平面和原来平面平行的情况）。

重写之前的变换公式可以得到：

所以，已知变换对应的几个点就可以求取变换公式。反之，特定的变换公式也能新的变换后的图片。简单的看一个正方形到四边形的变换：
变换的4组对应点可以表示成：

根据变换公式得到：

定义几个辅助变量：

都为0时变换平面与原来是平行的，可以得到：

不为0时，得到：

求解出的变换矩阵就可以将一个正方形变换到四边形。反之，四边形变换到正方形也是一样的。于是，我们通过两次变换：四边形变换到正方形+正方形变换到四边形就可以将任意一个四边形变换到另一个四边形。

我的我啊

自贡黄明儒 发表于 2014-10-13 15:52
还是高飞的论矩阵齐全，好象有两个贴子说这个

求介绍帖子，我也学习一下

我的我啊

我的我啊 发表于 2014-10-13 16:01
求介绍帖子，我也学习一下

那篇矩阵的我曾拜读过，介绍的是平移，旋转，缩放的矩阵变换。然后是基本的矩阵向量行列式的运算规则。
那篇的函数库我也有收藏。但是说全也略显偏颇。
那个矩阵函数库的变换函数只适用于vla-transformby函数的矩阵变换。
至少我自己这边的矩阵函数库增加了不等比缩放和剪切变换，再加现在的lee-mac的透视变换。
变换基本到防射变换就已经可以做所有的变换了。