《越飞越高008》这个内切圆如何画出来？

qjchen · 发表于 2007-8-10 19:50:00

我收回我说的“一般方法不可能”的愚蠢的话。

其实用上下角的余弦定理，加上两底边差20。可以求出两条底下的边长分别是：c = 10+10*1129^(1/2)/3, d = -10+10*1129^(1/2)/3，是可以画出来的。

各位厉害，学习了：）

让我明白了一个道理：出现双曲线方程或抛物线和不能普通几何求解画图并非等价的。

TQR兄和Highflybird兄都巧妙了利用了角度进行求解，非常让人敬佩。

赶快查了一下书恶补了一下这种双圆四边形的性质，发现不但有众多美妙的结论。也和反演、射影等有关。

期待Highflybird兄给出研究结果也让我等学习，谢谢

Andyhon · 发表于 2007-8-10 21:01:00

一个类似的解法

Andyhon · 发表于 2007-8-11 08:29:00

也可以这样求得内切圆的圆心

Andyhon · 发表于 2007-8-11 08:44:00

也可以这样求得第四角点

yimin0519 · 发表于 2007-8-11 13:25:00

看样子Andyhon先生找到法眼了，好一个居弦中的Φ(a-b)，好一个弦为径！

highflybir · 发表于 2007-8-12 16:46:00

红字部分是我发现的一些规律（当然很可能是我孤陋寡闻，我没有去google了），如果这些做成正式的，足够写成一片论文了。

如果大家知道我上面说的这些规律叫什么名字，或什么定理，不妨告知我一下，谢谢了。

个人认为：做几何题的乐趣不仅仅在于解决问题，而且要能够发现几何中存在的美和规律，也许这才是本质的所在。

highflybir · 发表于 2007-8-12 16:50:00

顺便提及一下，我上面提到的一些规律与这个题的解法没有多大关联，但也许我们需要触类旁通。

Andyhon · 发表于 2011-1-10 19:14:05

一个与 Tqr老师殊途同归的解法,但不如 Tqr老师的简洁

guideming · 发表于 2011-7-8 17:27:06

解法好多呀

慢慢消化ing……

谢谢

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