几何作图题48--严济慈老师的三角形构造问题，已知边，对角线，两边和

qjchen

严老师书中的题目，有几何解，比较难

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作：
设已知线段 AB+AC=k 、BC=a 、角平分线AI=m
①以DB=k为直径作园
②取绿线DE=a
③作蓝线AF⊥BD 且AF=mk/BE
④作AC=DA  BC=a
则△ABC为所求。

 

证：
由作图过程，可知：
BC=a
AB+AC=DB=k
另外，据角平分线的性质 AI×AI=AB×AC-BI×IC
∴AI×AI=AB×AC－(AB×a/k)×(AC×a/k)=AB×AC×(1－a^2/k^2)=AF^2×(1－a^2/k^2)
∴AI=(AF/k)×√(k^2－a^2)=(m/BE)×BE=m
完了。