几何作图题69-过三角形ABC外一点D，作射线DEF，使得AE=CF

qjchen

：）

谢谢chenjun_nj兄用解析法做出，不过有些步骤不是很看的懂(不好意思啊，嘿嘿）

那我也把书上的做法放上吧，其步骤倒也比较简单，但是挺不容易想到

 

chenjun_nj

qjchen兄好思路，我对用圆周角的作图一直感觉不灵，我当初的思路是如果D点在AC线上，那么直接对△ABC用Menelous定理
AD/DC*CF/FB*BE/EA=1
即BE/FB=DC/AD*EA/CF，而EA=CF，∴BE/FB=DC/AD
AB上取BL=DC、BC上取BK=AD；连LK，过D点做DF∥LK即成，而且只多有1个解。

当D点不在AC线上时，我用了同样的思路，先从D作了一条垂直A角平分线的直线，然后在新组成的△上同样用Menelous定理，只是计算要复杂多了，最后是解一个一元二次方程得到两个解。

chenjun_nj

受qjchen兄△外接圆的启发，也发一个作法：
过AC的中点作一条∠B平分线的平行线（可以证明AB、BC边上与A、C点距离相等点连线的中点轨迹就是这条直线），以D、I为直径作圆与这条线交，交点就是所求的解。

watt5151

qjchen发表于2008-10-4 17:28:00：）To Watt5151.你提过的题目以前是做过的。可见

将一楼题的AE=FC变一下：
BE-BF=(BE+AE)-(BF+CF)=BA-BC=定值
哈哈，就是4楼的题！
chenjun_nj的拼力不错，如果有资料作后盾，就火药枪换原子弹啦。

yimin0519

此题寓理颇深，好题！学习了！！
当初在下想如附图这样去直解（还尚未去研究本一元二次方程系数的几何意义）：

chenjun_nj