[风之影][Lisp大挑战第一季]圆周率

adolfken

只有仰望的份了

董堃

仰望啊！唉！脖子都痛了！

cabinsummer

先分析一下。32位的电脑整形数范围为-2^31——(2^31-1)，即-2147483648到2147483647。超过这个范围的数值计算，必须分段进行。同样精度数值的计算，分段越少，计算次数也越少，因此每段包含的位数要尽可能的多。
以麦钦公式为例，可以考虑八位一组的分段，因九位一组的分段在计算乘法时可能会超出最大整数范围，导致难以察觉的错误。99999999x16＝1599999984<2147483647；而999999999x4＝3999999996>2147483647。
同样的分析，上述各反正切计算法能达到的最大分段分别如下：
赫顿公式最大分段8位
麦钦公式最大分段8位
维加公式最大分段8位
欧拉-维加公式最大分段8位
克拉森公式最大分段8位
高斯两个公式最大分段分别是8和7位
卢瑟福公式最大分段8位
达泽公式最大分段8位
山克斯公式最大分段7位
斯特姆公式最大分段7位
肖鲁兹公式最大分段8位
布塞卡公式最大分段7位
艾斯克托公式最大分段7位

mmh1

  (setq a 1 s 1 b 1)
  (repeat 10
    (setq a (+ a 2))
    (setq b (* b -1))
    (setq s (+ s (* (/ 1 a) b)))
    )
  (setq d (* 4 s))
输出结果为4，汗

重在参与

birdsky

仰望中……

cabinsummer

mmh1 发表于 2011-11-3 16:32
(setq a 1 s 1 b 1)
  (repeat 10
    (setq a (+ a 2))

如果第一行改为(setq a 1.0 s 1.0 b 1.0)
输出结果为3.23232
如果再将重复次数改为100
输出结果为3.15149
如果再将重复次数改为1000
输出结果为3.14259
如果再将重复次数改为81000
输出结果为3.1416
效果出来了，但收敛速度太慢，而且精度也不高
鼓励继续

logoin

数学太神奇了~~

cabinsummer

继续提供思路。

定义有d个数值且为0的表

1. (defun ZeroList(d / a)
   
2.   (repeat d
   
3.     (setq a (append a (list 0)))
   
4.   )
   
5.   a
   
6. )

(defun ZeroList(d / a)<br />   (repeat d<br />     (setq a (append a (list 0)))<br />   )<br />   a<br /> )

两表相加

1. (defun AddList(xlist ylist / a b c)
   
2.   (setq a (mapcar '+ xlist ylist))
   
3.   (setq b (append (cdr (mapcar '(lambda(x)(/ x 1000000)) a))(list 0)))
   
4.   (setq c (mapcar '(lambda(x)(rem x 1000000)) a))
   
5.   (mapcar '+ b c)
   
6. )

(defun AddList(xlist ylist / a b c)<br />   (setq a (mapcar '+ xlist ylist))<br />   (setq b (append (cdr (mapcar '(lambda(x)(/ x 1000000)) a))(list 0)))<br />   (setq c (mapcar '(lambda(x)(rem x 1000000)) a))<br />   (mapcar '+ b c)<br /> )

两表相减

1. (defun MinusList(xlist ylist / n a tt tag)
   
2.   (setq n (1- (length xlist)) a nil tag 0)
   
3.   (repeat (length xlist)
   
4.     (setq tt (- (nth n xlist)(nth n ylist) tag))
   
5.     (if (< tt 0)
   
6.       (progn
   
7. (setq tt (+ tt 1000000))
   
8. (setq tag 1)
   
9.       )
   
10.       (setq tag 0)
    
11.     )
    
12.     (setq a (cons tt a))
    
13.     (setq n (1- n))
    
14.   )
    
15.   a
    
16. )

(defun MinusList(xlist ylist / n a tt tag)<br />   (setq n (1- (length xlist)) a nil tag 0)<br />   (repeat (length xlist)<br />     (setq tt (- (nth n xlist)(nth n ylist) tag))<br />     (if (< tt 0)<br />       (progn<br /> (setq tt (+ tt 1000000))<br /> (setq tag 1)<br />       )<br />       (setq tag 0)<br />     )<br />     (setq a (cons tt a))<br />     (setq n (1- n))<br />   )<br />   a<br /> )

表乘以常数d并整理

1. (defun Multi(xlist d / a b c)
   
2.   (setq a (mapcar '(lambda(x)(* d x)) xlist))
   
3.   (setq b (append (cdr (mapcar '(lambda(x)(/ x 1000000)) a))(list 0)))
   
4.   (setq c (mapcar '(lambda(x)(rem x 1000000)) a))
   
5.   (mapcar '+ b c)
   
6. )

(defun Multi(xlist d / a b c)<br />   (setq a (mapcar '(lambda(x)(* d x)) xlist))<br />   (setq b (append (cdr (mapcar '(lambda(x)(/ x 1000000)) a))(list 0)))<br />   (setq c (mapcar '(lambda(x)(rem x 1000000)) a))<br />   (mapcar '+ b c)<br /> )

表除以常数d并整理

1. (defun Divide(xlist d / n v r g a)
   
2.   (setq n 0 r 0 a nil)
   
3.   (repeat (length xlist)
   
4.     (setq v (+ (nth n xlist) (* r 1000000)))
   
5.     (setq g (/ v d))
   
6.     (setq r (rem v d))
   
7.     (setq a (append a (list g)))
   
8.     (setq n (1+ n))
   
9.   )
   
10.   a
    
11. )

(defun Divide(xlist d / n v r g a)<br />   (setq n 0 r 0 a nil)<br />   (repeat (length xlist)<br />     (setq v (+ (nth n xlist) (* r 1000000)))<br />     (setq g (/ v d))<br />     (setq r (rem v d))<br />     (setq a (append a (list g)))<br />     (setq n (1+ n))<br />   )<br />   a<br /> )

精度d位u倒数并整理

1. (defun ReverseNumber(u d / n v r g a)
   
2.   (setq xlist (zerolist d))
   
3.   (setq n 0 r 1)
   
4.   (repeat d
   
5.     (setq v (+ (nth n xlist) (* r 1000000)))
   
6.     (setq g (/ v u))
   
7.     (setq r (rem v u))
   
8.     (setq a (append a (list g)))
   
9.     (setq n (1+ n))
   
10.   )
    
11.   a
    
12. )

(defun ReverseNumber(u d / n v r g a)<br />   (setq xlist (zerolist d))<br />   (setq n 0 r 1)<br />   (repeat d<br />     (setq v (+ (nth n xlist) (* r 1000000)))<br />     (setq g (/ v u))<br />     (setq r (rem v u))<br />     (setq a (append a (list g)))<br />     (setq n (1+ n))<br />   )<br />   a<br /> )

表中数值输出为连接的长字符串，注意LISP只能处理4096个以下的字符，如果计算位数过长，必须改用其它输出方式。

1. (defun ToString(xlist / a b n fn)
   
2.   (setq a "\npi=" n 0)
   
3.   (setq fn (open "c:\\pi.txt" "w"))
   
4.   (princ a fn)
   
5.   (repeat (1- (length xlist))
   
6.     (setq b (itoa (nth n xlist)))
   
7.     (setq a (strcat (substr "00000" (strlen b)) b " ") n (1+ n))
   
8.     (princ a fn)
   
9.   )
   
10.   (close fn)
    
11.   (princ)
    
12. )

(defun ToString(xlist / a b n fn)<br />   (setq a "\npi=" n 0)<br />   (setq fn (open "c:\\pi.txt" "w"))<br />   (princ a fn)<br />   (repeat (1- (length xlist))<br />     (setq b (itoa (nth n xlist)))<br />     (setq a (strcat (substr "00000" (strlen b)) b " ") n (1+ n))<br />     (princ a fn)<br />   )<br />   (close fn)<br />   (princ)<br /> )

hhh454

顶起来，学习的好材料，不过太难了，我先学点简单的吧！！

cabinsummer

继续提供思路
反正切函数的级数表达