qwh22522 发表于 2006-7-10 11:06:00

有兴趣的朋友们来画画这个图

本帖最后由 作者 于 2006-7-10 17:38:07 编辑 <br /><br /> <P><FONT face=宋体 size=2>先任意作一梯形，如：A（159,217）；B（281,217）；C（305,97）；D（91,97），再作该梯形的内切椭圆。</FONT> </P>

sjgau4311 发表于 2006-7-10 11:13:00

<P>没图&nbsp; 没真相</P>
<P>&nbsp;</P>

dshjyi 发表于 2006-7-10 19:45:00

<P>没什么难的八？</P>

highflybir 发表于 2006-8-19 16:18:00

<P></P>
<P>不是没什么难得哦！！还是有一定难度的。楼主出的题目就是我所画的梯形，在这个梯形中画椭圆，我是一下子看不出什么直观解，解题后得出的结果却出乎我想象，竟然是一个分数解和一个整数的开平方解，当然这种解肯定可以用几何作图得出。</P>

wandong 发表于 2006-8-29 18:29:00

思路是这样，看对不对： 画梯形的两底边使距离等于给定的高，并在其间画任意椭圆 ，并找到该椭圆的焦点，根据椭圆到两焦点的距离之和等于定长可找到斜边与椭圆的切点，从而得到梯形及其内切椭圆。将该图形剪切并粘贴，使x坐标按要求缩放比例，y坐标比例为1，按此思路可作出任意梯形的内切椭圆。

shzhzh123 发表于 2006-8-30 23:49:00

没时间看了,不好意思,不过各位都是高手,看来得多学习学习才行

qwh22522 发表于 2006-9-5 01:05:00

我是用了三次图形的“类似变换”来画的，所谓的“类似变换”其实就是非等比例的缩放。（解题中也用到了座标系的变换） 看来<A name=29060><FONT color=#000066><B>highflybir</B></FONT></A> 解题时用到了计算，其实不必要，<A name=30532><FONT color=#000066><B>wandong</B></FONT></A>的思路大致是对的，但自己没做就不知道还可能存在的麻烦，谢谢两位的解答。

tqr 发表于 2006-9-7 16:27:00

<P>近似画法：</P>
<P>先画已知梯形的内切圆（红色），得知该圆的与梯形另一腰平行的切线，该切线与梯形腰的水平距离可知，将圆水平拉长该距离得椭圆（绿色）；同样地，将椭圆拉长得椭圆（黄色）。可见，收敛很快。多做几次，精度高一些。</P>

wandong 发表于 2006-9-9 18:35:00

<P>找已知斜率的直线和椭圆的切点的原理如下：设椭圆的焦点为A，B，切点为P，则角APB的平分线恰好是直线的垂线。由于椭圆的参数已知，可根据类似反射的方法找到切点。</P>

chenxi 发表于 2006-9-10 12:41:00

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