<p>:),谢谢hejoseph老师</p><p>一句仿射，让我大为汗颜，如此转换，确实问题就变得简单许多。还好，刚才验证了一下上面的做法，确实是没有错的。刚才还想错了，以为过外面一点对圆的切线仿射之后就不是切线了，其实，此外面一点也必须先经过仿射变换后才去做切线啊。嘿嘿，学了一招。</p><p>（其实，就是圆内接三角形和外切三角形的问题啊）</p><p>谢谢.</p><p> </p>
若为周长，可以这样作：作出橙色的大椭圆，过点O作红色给定的小椭圆的切线，与橙色大椭圆交于点A、C，过点A或点C作红色小椭圆的切线，切线与橙色的大椭圆交于点B，则三角形ABC就是所求，一般有两解。<br/>大椭圆的长半轴为a，短半轴为b；令D=sqrt(a^4+b^4-a^2b^2)，则小椭圆的长半轴为a(D-b^2)/(a^2-b^2)，短半轴为b(a^2-D)/(a^2-b^2)。
本帖最后由 作者 于 2008-9-15 22:59:45 编辑 <br /><br /> <p>1、三角形的内切圆有定理：三角形面积=周长*内切圆半径/2；<br/>2、可以用解析几何证明：定圆的外切三角形中，正三角形的面积为最小；<br/>3、按仿射几何，椭圆及它的外切三角形，可以由一个半径为椭圆长轴的圆及圆的外切三角形仿射得到；其对应的面积比就是长轴与短轴之比；<br/>4、既然作出的圆外切正三角形是最小面积的，那么其仿射的椭圆外切三角形也一定是最小面积的。这个就是尺规作图的证明。</p>
qjchen发表于2008-9-15 21:19:00static/image/common/back.gif 43352
<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">看完电视剧《上门女婿》再看本帖，说二句：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">①假设△ABC是“面积最大的内接三角形”，那么，过A、B、C的切线即得“面积最小的外切三角形”。如何证明您作的平行线肯定与椭园相切？ </font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">②余下的问题是：如何证明△ABC是面积最大的内接三角形？</font></p>
<p>答<strong><font face="Verdana" color="#61b713">watt5151：</font></strong><br/>因为仿射的圆与正三角形有这个平行及相切关系，仿射定理：仿射后的图形保留原来图形所对应的相切及平行关系。</p>
chenjun_nj发表于2008-9-15 23:54:00static/image/common/back.gif答watt5151：因为仿射的圆与正三角形有这个平行及相切关系，仿射定理：仿射后的图形保留原来图形所对应的相切及平行关系。
<p><font face="仿宋_GB2312" size="6">OKOK,刚从草稿纸的中得到：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">假设△ABC是“面积最大的内接三角形”，</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">那么，过A的切线的斜率等于BC的斜率，<font color="#c43c3c">平行</font>啦。 </font></p>
watt5151发表于2008-9-15 18:44:00static/image/common/back.gif看电视剧了，您的作法明天再议。
<p><font color="#d52b4d">引用定理：<br/>椭圆的面积最小的外切n边形，其各边切点的座标(X,Y)是：<br/>X=aCos(θ+2kπ/n) Y=bSin(θ+2kπ/n)<br/>其中k=0,1,2,3,...,n-1<br/>a、b是长短半轴。</font></p><p><font color="#d52b4d"><br/></font><font color="#2222dd">对于‘三角形’来说，三边切点的座标(X,Y)是：<br/>X=aCosθ Y=bSinθ<br/>X=aCos(θ+120°) Y=bSin(θ+120°)<br/>X=aCos(θ-120°) Y=bSin(θ-120°)</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">楼主试下作法：<br/>①按5楼作切线的方法，过O点作椭圆的切线BC，切点为P <br/>②设P点的横座标x=aCosθ<br/>那么，另外二边的切点的横座标分别是</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" size="6">aCos(θ+120°) aCos(θ-120°)<br/>据此作出Q、R<br/>③过Q作PR的平行线CA ，可以证明：CA是椭圆的切线<br/>④过R作QP的平行线AB ，可以证明：AB是椭圆的切线<br/>所以，△ABC为所求。</font></p><p></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#42e61a" size="7">作为本帖的续集，</font><font face="仿宋_GB2312" color="#42e61a" size="7">请问：</font></p><p><font face="仿宋_GB2312" color="#42e61a" size="7">怎样作椭园的面积最大的外切矩形？</font></p><p></p><p></p>
watt5151发表于2008-9-20 7:29:00static/image/common/back.gif作为本帖的续集，请问：怎样作椭园的面积最大的外切矩形？
<p><font face="仿宋_GB2312" size="5">有人对“怎样作椭园的面积最大的外切矩形”感兴趣吗？<br/>楼主意在尽早了结本帖。<br/></font></p>
与轴成45°角的外切矩形面积最大（用解析几何计算的）。
chenjun_nj发表于2008-11-2 17:26:00static/image/common/back.gif与轴成45°角的外切矩形面积最大（用解析几何计算的）。
<p><font face="仿宋_GB2312"><font size="5"><font color="#000000"><strong>中，中，楼上<em>chenjun_nj</em>大哥解决这个‘</strong>外切矩形’<strong>问题。</strong></font></font></font></p><p> </p>