三角形内作等腰直角三角形

chenjun_nj

mahuan1279 发表于 2023-12-6 17:11
能否作图演示下过程？

mahuan1279

chenjun_nj 发表于 2023-12-7 10:52

找到一种做法了。

mahuan1279

chenjun_nj 发表于 2023-12-6 12:45
按四边形的任三条边（凹凸不管）当作三角形，在任一边上任取一点作等腰直角三角形的直角顶点，作出三角形 ...

只有一个顶点，怎么确定这个正方形？

mahuan1279

chenjun_nj 发表于 2023-12-7 10:52

你这做法似乎不对。K点不一定是正方形的顶点。

mahuan1279

在平面中的任意一条简单封闭曲线上，总能找到四个点，使它们恰能组成一个正方形吗？在纸上任意画一条封闭曲线，形状不论，只要是是封闭，凹凸也不论。不可有自相交。然后请你设法在曲线里画一个内接正方形，也就是正方形四个顶点都在曲线上。你可能稍微实验几下，就能画出。需说明允许这个正方形超出这个闭曲线之外，否则有反例。
1911年德国犹太裔数学家Otto Toeplitz提出。

mahuan1279

chenjun_nj 发表于 2023-12-7 10:52

建立坐标系求解，G点轨迹确实是直线。遗憾就是只能得出一个G点无法快捷的做出这个正方形，如果有两点就好了。

chenjun_nj

mahuan1279 发表于 2024-1-24 11:33
建立坐标系求解，G点轨迹确实是直线。遗憾就是只能得出一个G点无法快捷的做出这个正方形，如果有两点就好 ...

以这个确定的点为中心旋转四边形某一边90°与另一边就会有一个新的交点，这就是所作正方形的第二个顶点。