三角形内作等腰直角三角形

chenjun_nj · 发表于 2023-2-14 16:39:23

landsat99 发表于 2023-2-14 11:50
请问“四边形的内接正方形” 如何定义的？正方形顶点分别在四边上？还是其它的定义？

以下应该不满足“ ...

确实，等腰梯形及长方形会没有解或无穷多的解。

chenjun_nj · 发表于 2023-2-15 10:10:05

landsat99 发表于 2023-2-14 11:50
请问“四边形的内接正方形” 如何定义的？正方形顶点分别在四边上？还是其它的定义？

以下应该不满足“ ...

又看了下，延长线上有解。

landsat99 · 发表于 2023-2-15 16:48:57

chenjun_nj 发表于 2023-2-15 10:10
又看了下，延长线上有解。

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mahuan1279 · 发表于 2023-2-24 11:58:35

chenjun_nj 发表于 2023-2-15 10:10
又看了下，延长线上有解。

延长线上任意凸四边形都有解。

chenjun_nj · 发表于 2023-2-24 12:17:01

mahuan1279 发表于 2023-2-24 11:58
延长线上任意凸四边形都有解。

凹的四边形也有解

mahuan1279 · 发表于 2023-2-24 14:44:31

chenjun_nj 发表于 2023-2-24 12:17
凹的四边形也有解

好像是的。

mahuan1279 · 发表于 2023-12-4 15:09:05

chenjun_nj 发表于 2023-2-13 17:57
考虑延长线也算的吧，所有的四边形都有内接正方形，而且可以尺轨作图。

延长线也算的话，怎么尺规作图？

chenjun_nj · 发表于 2023-12-5 10:12:52

mahuan1279 发表于 2023-12-4 15:09
延长线也算的话，怎么尺规作图？

正方形顶点的轨迹是直线

chenjun_nj · 发表于 2023-12-6 12:45:46

mahuan1279 发表于 2023-12-4 15:09
延长线也算的话，怎么尺规作图？

按四边形的任三条边（凹凸不管）当作三角形，在任一边上任取一点作等腰直角三角形的直角顶点，作出三角形后斜边的两个顶点在另两边上，以斜边反射直角顶点，这个点的轨迹是直线。
这个直线与第4边的交点就是所求正方形的确定顶点。

mahuan1279 · 发表于 2023-12-6 17:11:38

chenjun_nj 发表于 2023-12-6 12:45
按四边形的任三条边（凹凸不管）当作三角形，在任一边上任取一点作等腰直角三角形的直角顶点，作出三角形 ...

能否作图演示下过程？

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[几何作图] 三角形内作等腰直角三角形