[求作]划分△ABC的周长与面积

qjchen

：），谢谢hejoseph的精彩解答。待来慢慢消化学习。

另

偶尔在网上看到此题，如何将 1 2 3 4 5 6 7 8 9组成一个九位数，让其是一个平方数，如 139854276=11826×11826

或者，如何将 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9组成一个十位数，让其是一个平方数，如 1026753849=32043×32043

这样的数还有没有，有的话，能否全部列出来~

和watt的题目有点类似，既然不适合发在几何算法吧，那就跟下此贴吧，不另开了。

hejoseph

九位的：

$11826^2=139854276$
$12363^2=152843769$
$12543^2=157326849$
$14676^2=215384976$
$15681^2=245893761$
$15963^2=254817369$
$18072^2=326597184$
$19023^2=361874529$
$19377^2=375468129$
$19569^2=382945761$
$19629^2=385297641$
$20316^2=412739856$
$22887^2=523814769$
$23019^2=529874361$
$23178^2=537219684$
$23439^2=549386721$
$24237^2=587432169$
$24276^2=589324176$
$24441^2=597362481$
$24807^2=615387249$
$25059^2=627953481$
$25572^2=653927184$
$25941^2=672935481$
$26409^2=697435281$
$26733^2=714653289$
$27129^2=735982641$
$27273^2=743816529$
$29034^2=842973156$
$29106^2=847159236$
$30384^2=923187456$

hejoseph

十位的：

$32043^2=1026753849$
$32286^2=1042385796$
$33144^2=1098524736$
$35172^2=1237069584$
$35337^2=1248703569$
$35757^2=1278563049$
$35853^2=1285437609$
$37176^2=1382054976$
$37905^2=1436789025$
$38772^2=1503267984$
$39147^2=1532487609$
$39336^2=1547320896$
$40545^2=1643897025$
$42744^2=1827049536$
$43902^2=1927385604$
$44016^2=1937408256$
$45567^2=2076351489$
$45624^2=2081549376$
$46587^2=2170348569$
$48852^2=2386517904$
$49314^2=2431870596$
$49353^2=2435718609$
$50706^2=2571098436$
$53976^2=2913408576$
$54918^2=3015986724$
$55446^2=3074258916$
$55524^2=3082914576$
$55581^2=3089247561$
$55626^2=3094251876$
$56532^2=3195867024$
$57321^2=3285697041$
$58413^2=3412078569$
$58455^2=3416987025$
$58554^2=3428570916$
$59403^2=3528716409$
$60984^2=3719048256$
$61575^2=3791480625$
$61866^2=3827401956$
$62679^2=3928657041$
$62961^2=3964087521$
$63051^2=3975428601$
$63129^2=3985270641$
$65634^2=4307821956$
$65637^2=4308215769$
$66105^2=4369871025$
$66276^2=4392508176$
$67677^2=4580176329$
$68763^2=4728350169$
$68781^2=4730825961$
$69513^2=4832057169$
$71433^2=5102673489$
$72621^2=5273809641$
$75759^2=5739426081$
$76047^2=5783146209$
$76182^2=5803697124$
$77346^2=5982403716$
$78072^2=6095237184$
$78453^2=6154873209$
$80361^2=6457890321$
$80445^2=6471398025$
$81222^2=6597013284$
$81945^2=6714983025$
$83919^2=7042398561$
$84648^2=7165283904$
$85353^2=7285134609$
$85743^2=7351862049$
$85803^2=7362154809$
$86073^2=7408561329$
$87639^2=7680594321$
$88623^2=7854036129$
$89079^2=7935068241$
$89145^2=7946831025$
$89355^2=7984316025$
$89523^2=8014367529$
$90144^2=8125940736$
$90153^2=8127563409$
$90198^2=8135679204$
$91248^2=8326197504$
$91605^2=8391476025$
$92214^2=8503421796$
$94695^2=8967143025$
$95154^2=9054283716$
$96702^2=9351276804$
$97779^2=9560732841$
$98055^2=9614783025$
$98802^2=9761835204$
$99066^2=9814072356$

qjchen

Hejoseph兄的答案和我昨天算的是一样的，

见 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e0bbd730100ba7m.html

有两个人算出相同的结果，应该是比较具有可信度了。

编程中我用了两种算法

1）暴力计算，穷举出所有用0-9组成的不每位不重复的10位数，分别判断是否为平方数。此法较慢。

2）先列举出所有9位或者10位的平方数，逐一验证是否为每位不同，此法较快。

hejoseph

有趣的是，除了平方以外，大于2的整数次乘方都没有类似的性质。