求 A 或 B 任一个数据

yimin0519 · 发表于 2024-5-14 16:36:49

本帖最后由 yimin0519 于 2024-5-14 16:39 编辑

mahuan1279 发表于 2024-5-12 23:05
几何问题。

确实是几何问题：
（楼主使用大写字母代表尺寸，下图注解就只好用小写字母代表点的标识了）

yimin0519 · 发表于 2024-5-14 17:55:13

仿mahuan1279通过计算并附具尺规作图：

ynhh · 发表于 2024-5-14 18:46:36

yimin0519 发表于 2024-5-14 17:55
仿mahuan1279通过计算并附具尺规作图：

谢谢老师这么详细整理的
几何图解
太规矩了
谢谢您

guosheyang · 发表于 2024-5-14 22:22:48

本帖最后由 guosheyang 于 2024-5-14 23:27 编辑

我也来提供一种计算方法
辅助线如下图所示

guosheyang · 发表于 2024-5-14 22:41:43

本帖最后由 guosheyang 于 2024-5-14 22:59 编辑

D表示管径， A 表示原题中的角度值，角MHN 为A/2 ，角NMO和角POM为A ，
直角三角形 MNH中，MN=(D/2)tan（A/2）
直角三角形 MOP中，PM等于H值，且有等量关系MN=QR=ST，故 PO等于L值加上2倍MN的长度，所以可得 tan（A）=H/(L+Dtan（A/2）)
因为有公式 tanA=2tan（A/2）/ [1-（tan (A/2))^2]
两式联立化简得到（2D+H）(tan(A/2))^2 +2Ltan(A/2)-H=0

解此一元二次方程得到
tan(A/2) = [sqrt(L^2+H^2+2DH) - L] / (2D+H)

guosheyang · 发表于 2024-5-14 23:15:24

因为∠WHZ=180-∠A ，HM为∠WHZ的角平分线，所以，∠WHM=∠NMH=90-（A/2）因为三角形MNH为直角三角形所以∠MHN=A/2

ynhh · 发表于 2024-5-14 23:28:10

guosheyang 发表于 2024-5-14 23:15
因为∠WHZ=180-∠A ，HM为∠WHZ的角平分线，所以，∠WHM=∠NMH=90-（A/2）因为三角形MNH为直角三角形 ...

谢谢您的热心讲解

guosheyang · 发表于 2024-5-14 23:42:29

(setq L 250)
(setq D 100)
(setq H 400)
(setq tan0.5A (/(- (sqrt(+ (* L L) (* H H) (* 2 D H))) L) (+(* 2 D) H)))
(setq A (* 2(atan tan0.5A)))
(setq A2(* A (/ 180 pi)))

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