过两定点作圆，满足四点共圆

highflybird · 发表于 2024-9-10 10:45:13

chenmik 发表于 2024-9-9 21:50
根据qjchen老师的思路，将原题中的点D、E的限制条件去掉，改成下面这道题，可用射影作法作出解。
(这射 ...

我这里提供一解：

依据此作法，qjchen的望角问题亦可得出。

highflybird · 发表于 2024-9-10 11:35:26

本帖最后由 highflybird 于 2024-9-10 18:27 编辑

highflybird 发表于 2024-9-10 10:45
我这里提供一解：

对上述作图法的证明如下：

上图中写错了一个字母，应该是∠DFG=∠DJG=∠DAC（已重新上传）

highflybird · 发表于 2024-9-10 19:04:05

本帖最后由 highflybird 于 2024-9-10 22:39 编辑

chenmik 发表于 2024-9-9 21:50
根据qjchen老师的思路，将原题中的点D、E的限制条件去掉，改成下面这道题，可用射影作法作出解。
(这射 ...

优化了以前的作法，现在步骤更少，不过原理是一样的。

mahuan1279 · 发表于 2024-9-17 11:12:53

qjchen 发表于 2024-9-7 19:50
个人感觉这道题可能是下面这道题的特例，所以，可能E点的位置可以比较任意，就是角度ADE可以非直角。不过由 ...

我把你的问题转化了下。
如图，已知L1，L2，L3，L4共顶点P，且已知线外两点A，B，求过P，A作一圆，使得该圆交L4于C点，交L1于D点，AC交L3于E点，BE交L2于F点，满足P、D、F、B四点共圆。

mahuan1279 · 发表于 2024-9-17 14:57:48

qjchen 发表于 2024-9-7 19:50
个人感觉这道题可能是下面这道题的特例，所以，可能E点的位置可以比较任意，就是角度ADE可以非直角。不过由 ...

不知我这做法对不对。

mahuan1279 · 发表于 2024-9-17 15:54:07

mahuan1279 发表于 2024-9-17 14:57
不知我这做法对不对。

似乎是不对的。

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[尺规拾趣] 过两定点作圆，满足四点共圆