给定角内一定点，求作等积三角形

yimin0519

上一个作法是找点A，下面这个作法是求点B：

yimin0519

mahuan1279 发表于 2024-10-13 10:52
顺着你的思路，怎么逐步走上调和点列的道路上。

只能依照9楼图示画了个瓢，还请mahuan1279兄详释一二：

yimin0519

qjchen 发表于 2024-10-12 20:37
三角法给出的结果似乎也比较简洁，尺规作图应该也就在2-3步，算了就放上来 ：）

利用你的结论，试着求角γ，下面的作图步骤于我来说是尽量简化了，不知QJchen兄有何快招：

mahuan1279

yimin0519 发表于 2024-10-14 13:56
利用你的结论，试着求角γ，下面的作图步骤于我来说是尽量简化了，不知QJchen兄有何快招：

看到(sina)*(sinb)/sin(a+b)就很容易想到张角公式，推导一下就得到1/A+1/B=2/C,进而联想到调和点列。

qjchen

本来那个式子，我也得利用如下图的圆内交弦性质或者平行线的性质来绘制，做法估计无法比yimin兄的更好，刚好看了mahuan兄的这个推论，利用他最后一步，好像更简单


根据最后一个式子
(PD+PC)/(PC*PD)=2/(OP*sin(2Z))
所以 sin(2Z)=(PC*PD)/(OP/2*(PC+PD))
所以 (PD+PC)*sin(2Z)=(PC*PD)/(OP/2)
所以，构造一个圆内的交叉圆，其三边是PC、PD和 OP/2
那么，第四边就是(PD+PC)*sin(2Z)，从而可以得到该角度

就用这个来绘图了，E刚好是中点，也是和另外一题  求作已知三角形的内接直角三角形 - 几何算法 - AutoCAD论坛 - 明经CAD社区 - Powered by Discuz! (mjtd.com)  的性质相关

yimin0519

mahuan1279 发表于 2024-10-14 18:08
看到(sina)*(sinb)/sin(a+b)就很容易想到张角公式，推导一下就得到1/A+1/B=2/C,进而联想到调和点列。

弄明白了：



校验过程：