求作一圆，过定点，且圆心在三角形的一边上，对径点在另两边上

mahuan1279

yimin0519 发表于 2025-1-9 15:52
根据【垂径分弦】，易知点P的对称点P'，已经有两个点了：

反演、位似、交比……，行不行？

chenmik

yimin0519 发表于 2025-1-9 11:10
原理才是大道，于我来说太烧脑。再简单的事情找不到真理苦思冥想也没用，楼主那里应该有真理吧。

呵呵， yimin兄，你太看得起我了！此题我并不知解法。因为圆心轨迹为双曲线，我甚至怀疑是否有尺规解。倒是 yimin兄功力深厚，给算出来了，佩服！

mahuan1279

yimin0519 发表于 2025-1-7 12:53
x1、x2可作：

如果把直角改为两边长度之比为2:1，又该如何应对？

MT9799

一位大佬的作法：
1.作C关于A、B的对称点C1、C2；
2.作角BCI=角CC1P、角BC2I=角ACP，交于I；
3.作I关于BC的对称点I'，过I‘作AC平行线；
4.作圆(P,I)，交第3步的平行线于J；
5.作IJ中垂线，交BC于E，过P作PE垂线交AC于D，D、E即为所求。

mahuan1279

MT9799 发表于 2025-1-10 16:45
一位大佬的作法：
1.作C关于A、B的对称点C1、C2；
2.作角BCI=角CC1P、角BC2I=角ACP，交于I；

有两解的情形呢？

MT9799

mahuan1279 发表于 2025-1-10 21:22
有两解的情形呢？

第4步的J点有2个。

mahuan1279

MT9799 发表于 2025-1-11 00:20
第4步的J点有2个。

可惜另外一点似乎不是。

MT9799

另外一点是的吧？

chenmik

MT9799 发表于 2025-1-11 12:23
另外一点是的吧？

作法很妙！可否分享一下作图原理？

mahuan1279

可以再拓展下，将中点改为N等分点……