某群跨年赛题目

chenjun_nj

highflybird 发表于 2025-2-5 21:10
如果下面粗线条部分为壁的话，这样也是可以的吧？

8字形（原图是黄色线条）就是题目假想的一个A点出发再回到A点的轨迹，不是约束。
其实也只有题目假想的轨迹才能满足要求，AB⊥DD'，D和D'点先确定了，作2个圆就是基础作法。

highflybird

chenjun_nj 发表于 2025-2-5 21:37
8字形（原图是黄色线条）就是题目假想的一个A点出发再回到A点的轨迹，不是约束。
其实也只有题目假想的 ...

哦，我理解错了。如果不限制经过O点的次数，那我下面的也应该是满足要求的（虽然是三段圆弧）。
这个角度62.575311048°应该与A到O的距离和圆O的半径有关。我这里AO距离等于2倍半径。

qjchen

高飞版主的图很有趣，就如一朵花 ：）

yimin0519

  洛伦兹力不会给从点A发出既定初速度的带点粒子加速或减速，故其穿越不带磁场的区域中心O后仍然是匀速的，即除了在无磁场区域作匀速直线运动外，带点粒子它在匀强磁场的区域内运动轨迹都是相同的，欲使它在有限的次数穿过无磁中心O并以最短的路径回到初始点A，那么它的所有轨迹必须均与无磁区域⊙O之圆正交（即它的发射速度是有限定的）。下图为一次、两次穿越O点的解法，三次无尺规作图可能，更多次穿越未做研究：

yimin0519

第5题涉及到立方问题，尺规作图难以完成。

Anapple

第5题虽然涉及高次方程但是尺规可解，事实上有不太复杂的作图方式

yimin0519

第2题，只要点A在圆O内，下面这个作法也算一解吧：

yimin0519

第2题的一种解法：

yimin0519

第3题的一种解法：

MT9799

highflybird 发表于 2025-2-6 01:01
哦，我理解错了。如果不限制经过O点的次数，那我下面的也应该是满足要求的（虽然是三段圆弧）。
这个角 ...

关于这个解，给一个作法：
1.作给定点与圆的根轴及垂足F；

2.按下图作出点K；（奇妙的作法）

3.由圆心等距作出所求（金黄色）