某群跨年赛题目

yimin0519

第5题，求解一个一元二次方程得到所求小圆的半径，作图就不赘述了，步骤不是很多：

yimin0519

第4题的作法和6楼highflybird斑竹的作法类似，找了些特殊点以至双轨求交得圆心：

highflybird

yimin0519 发表于 2025-2-15 18:03
第5题，求解一个一元二次方程得到所求小圆的半径，作图就不赘述了，步骤不是很多：

由这个作法引申而来，不知道这样的会不会有做图解。
如果已知矩形的宽，求作各圆。（排除3：2的矩形这个特殊解）

yimin0519

highflybird 发表于 2025-2-18 14:04
由这个作法引申而来，不知道这样的会不会有做图解。
如果已知矩形的宽，求作各圆。（排除3：2的矩形这个 ...

排除特殊情况，有唯一解的情况那就只能如下面这样了：


方程表达式书写如下，请大家验证：
a&b:
a^6-2*a^5*b-17*a^4*b^2-12*a^3*b^3+47*a^2*b^4+14*a*b^5+b^6 = 0
R&a:
64*R^6+448*a*R^5-528*a^2*R^4-160*a^3*R^3+124*a^4*R^2-20*a^5*R+a^6 = 0
R&b:
64*R^6-448*b*R^5+368*b^2*R^4+160*b^3*R^3-36*b^4*R^2-12*b^5*R+b^6=0