[求助]LISP能求出双椭圆公切线端点吗？

HRQ28

LISP能求出双椭圆公切线端点吗？

好象在双圆中可计算出公切线端点位置来，可椭圆就无法算了，找了许多椭圆切线公式来，可都套用不上啊。

请教明经上的高手朋友，不知道用数学公式还是用LISP函数，能不能求出双椭圆公切线的端点。

谢谢高手的指点。

 

highflybird

椭圆的公切线，如果两个椭圆共轴线，是有几何解的，我记得好想在计算几何板块中讨论过，你不防去搜搜，如果不共轴，是要解一个四次方程的。

参考以下的帖子，但是他们没完全解决。

http://bbs.pep.com.cn/thread-442688-1-3.html

http://bbs.cnool.net/topic_show.jsp?id=8370006&oldpage=3&thesisid=494&flag=topic1

highflybird

不过楼主不要求太精确的话，可以用我的程序求两个椭圆的凸包，然后就能得到两条外公切线了

提供一个思路：

两个椭圆的通过不等比例缩放，总能把一个椭圆变换成圆，

然后，对其中一个用二分法搜索椭圆上的点，从这点出发引出椭圆的切线，如果另个椭圆（已经变换成圆）的圆心到这条切线的距离为半径的话，就说明相切了。

因此可以编程就得比较精确的解

 

HRQ28

如果是手工画的话，那是可以完成的。

 

朋友介绍的我认真看了，所发内容图片都不符合我的想法，是两个椭圆同轴，这不是我想要的情况，我想要任意偏移的。

 

而且是要用程序找到切线两端点位置的。可能这样的要求有点高了吧。

 

 

HRQ28

这些天过去了，[em209]一直没想出好办法，一闷啊。[em104]

highflybird

在cad这样画图，用XL画椭圆的公切线。

命令: xl XLINE 指定点或 [水平(H)/垂直(V)/角度(A)/二等分(B)/偏移(O)]: tan 到   <---第一个椭圆
指定通过点: tan 到          <---第二个椭圆
指定通过点:

 

这样可以求出椭圆的公切线，这个方法也适应其他的曲线，譬如spline.

 

如果楼主真的一定要完全智能话的，只能这样：

（为了计算简单起见，设置第一个椭圆的的中心为原点，长轴为X轴）

 

对第二个椭圆，设置参数x 为变量，这个变量的范围是0~2*pi,

在这个范围内，用(vlax-curve-getfirstderiv  obj x )得到一个矢量(x2 y2 z2) (y2 /x2 其实就是斜率 ）

那么就得到了经过这点的切线方程，

 

对与第一个椭圆来说，椭圆的切线方程为  x1*x/a^2 + y1*y /b^2 =1;

因此可得到联立方程   方程一： (x1 /a^2 ) / x2 = +( y1 /b^2) y2; （或者） (x1 /a^2 ) / x2 = -( y1 /b^2) y2;

                            方程二:    x1^2/a^2+ y1^2/b^2 = 0;

由此得到x1,y1的解，那么 ， 两个平行线的经过的点知道了，它们之间的距离就可以得到

不妨考虑距离也有正负（依据在  x2 y2的切线来判断)

所以对于变量x 来说距离就有不同形成 函数关系那么就可以利用二分法来求解了

 

 

 

highflybird

 

 

楼主不防测试一下上面的那个程序。

对大部分椭圆有效。

另外，我想模拟 XL的画公切线的方法，但是没成功，不知道问题出在哪儿。可能XL的方式只能CAD交互？不能用编程来实现吗？

HRQ28

highflybird

 

真正的明经大侠，你的每一次发言，都是智慧的结晶。

highflybird

贴一个更简单的，可能这个更容易实现

 

对于一般的曲线的公切线的求法，估计也可以按照如下的求法.

思路如下：以曲线的参数x为变量，求出此点的firstderiv,然后根据这点画一条线段，跟另一条曲线相交。如果交点距离>0，则说明与曲线相交，求出两个交点的距离y，如果没有交点，则设距离为负数y<0，这样得到了一个函数关系y = f(x)，用二分法解这个方程即可。

HRQ28

要是第一个也能竖着放，那感情真的是太酷了。

 

highflybird

 

数学大师+CAD大师+LISP大师的化身

 

明经上的