飞的鱼儿 发表于 2022-9-23 15:40
是的，当年我好象是就是做到一元四次方程，解不出来了。，其实这也是来自一个应用实例，就是在一定的矩 ...
要想得到精确解，可网上搜一元四次方程求根公式。
highflybird 发表于 2022-9-23 15:34
这个最后的解是一元四次方程，所以无法通过作图法实现。这个题目应该和晓东多年前的作图题类似，就是筷子放 ...
一元四次方程不是无法做图的充分条件吧，特殊的一元四次方程或许可以作图呢。
你说的内接小矩形是否指大矩形每条边一个顶点的矩形，不考虑一个边有2个顶点的情况
按图， 标记1—4的四个三角形黄色标记的角的角度相同，还有一个直角，因此这几个三角形成比例。考虑1和3斜边相同，三角形必定相同，因此 y2=H-y1,同理 x2=W-X1，图片更新如下
mahuan1279 发表于 2022-9-23 16:09
一元四次方程不是无法做图的充分条件吧，特殊的一元四次方程或许可以作图呢。
嗯，不是所有的一元四次方程都无法几何作图。但这个题目的确无法几何作图。
highflybird 发表于 2022-9-23 17:10
嗯，不是所有的一元四次方程都无法几何作图。但这个题目的确无法几何作图。
可以作图，先画里面的矩形，再画外面的矩形，用参数化作图
接上图，要求的边长长度A，可以通过大矩形减4个三角新面积计算，即：A*B=W*H-三角形1的面积*2-三角形2的面积*2 --> A*B=W*H-x1*y1/2*2-(W-x1)*(H-y1)*/2*2--> A=(W*y1+H*x1-2*x1*y1)/B
上面公式有2个变量 x1、y1 需要代入，依靠下面2公式计算
1：三角形1的是直角三角形：B*B=x1*x1+y1*y1;
2:三角形1、2成比例：y1/x1=(W-x1)/(H-y1)
本帖最后由 highflybird 于 2022-9-23 19:10 编辑
这个题目我应该是有在哪儿回复过，但没查找到链接。
我把其解再贴一遍。
假设：矩形宽w,高h,小矩形一边长为b，那么如下图所示：
求出x，就可以求出小矩形的另外一边长。
关于求解一元四次方程，可以参考我的lisp程序：
【飞鸟集】一元二次，三次，四次方程求解和复数的运算（2013.1.3更新）
本帖最后由 highflybird 于 2022-9-23 19:16 编辑
这个是lisp求解示例代码：
这个解是精确解，不是迭代法。
(defun c:test (/ A B C D H HP L M N P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 S W X Y)
(initget 9)
(setq W (getdist "\n宽:"))
(initget 9)
(setq H (getdist "\n高:"))
(initget 9)
(setq L (getdist "\n边:"))
(setq m (/ W L))
(setq n (/ H L))
(setq A (* -4 n))
(setq B (+ (* n n) (* m m) -4))
(setq C (+ n n))
(setq D (- 1 (* m m)))
(setq S nil)
(foreach n (Math:quartic_Equation 4 A B C D)
(setq x (car n))
(setq y (cadr n))
(if(and (equal y 0 1e-6) (> x 0))
(setq s (cons (* x L) s))
)
)
(princ "\n解是:")
(princ s)
(initget 9)
(setq HP (* 0.5 pi))
(setq p0 (getpoint "\n插入点:"))
(setq p1 (polar p0 pi W))
(setq p2 (polar p0 HP H))
(setq p3 (polar p2 pi W))
(Ent:Make_LWPoly (list p0 p1 p3 p2) T)
(foreach x S
(setq y (sqrt (- (* L L) (* x x))))
(setq p4 (polar p0 HP x))
(setq p5 (polar p0 pi y))
(setq p6 (polar p3 HP (- x)))
(setq p7 (polar p3 0 y))
(Ent:Make_LWPoly (list p4 p5 p6 p7) T)
)
(princ)
)
(defun Ent:Make_LWPoly (pts closed /)
(entmakeX
(vl-list*
'(0 . "LWPOLYLINE")
'(100 . "AcDbEntity")
'(100 . "AcDbPolyline")
(cons 90 (length pts)) ;顶点个数
(cons 70 (if closed 1 0)) ;闭合的
(mapcar (function (lambda (x) (cons 10 x))) pts) ;多段线顶点
)
)
)
highflybird 发表于 2022-9-23 19:14
这个是lisp求解示例代码：
这个解是精确解，不是迭代法。
形如X^4+a*X^2+b*X+c=0（X有正实数根），可以几何作图吗？