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楼主: qjchen

[几何作图] [几何作图] 几何作图题110——做三角形内接三角形,边长平方和最小

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 楼主| 发表于 昨天 17:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 qjchen 于 2024-10-29 17:19 编辑

各位好厉害,我当时看书的时候,直接看到答案了


感觉颇难,就放上来了

几位的做法应该都和正解是差不多的 :)




此题也有扩展题目 ,已知 λ1,λ2,λ3,求 λ1边长^2+λ2边长2^2+λ3边长3^2的最小值,也是比较复杂,不过yimin兄已经解释了方程出来,估计反而方程求解偏导就已经是解决了。

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发表于 昨天 19:58 | 显示全部楼层
chenjun_nj 发表于 2024-10-29 16:32
固定EF,D点在BC边上,要使DF和DE的平方和为最小,很容易得到D点在EF对BC的投影中点时最小,由此可得△DEF ...

怎么方便做个三角形,然后再用位似法?
发表于 昨天 21:51 | 显示全部楼层
mahuan1279 发表于 2024-10-29 19:58
怎么方便做个三角形,然后再用位似法?


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发表于 昨天 22:47 | 显示全部楼层
发表于 4 分钟前 | 显示全部楼层
yimin0519 发表于 2024-10-29 15:02
不知道是否是最小的了,作图的话也需要用到平方和差之比,如下图所示:


推导过程用余弦定理么?
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