[几何作图] 几何作图题110——做三角形内接三角形，边长平方和最小

qjchen

各位好厉害，我当时看书的时候，直接看到答案了


感觉颇难，就放上来了

几位的做法应该都和正解是差不多的 ：）




此题也有扩展题目 ，已知 λ1，λ2，λ3，求 λ1边长^2+λ2边长2^2+λ3边长3^2的最小值，也是比较复杂，不过yimin兄已经解释了方程出来，估计反而方程求解偏导就已经是解决了。

mahuan1279

chenjun_nj 发表于 2024-10-29 16:32
固定EF，D点在BC边上，要使DF和DE的平方和为最小，很容易得到D点在EF对BC的投影中点时最小，由此可得△DEF ...

怎么方便做个三角形，然后再用位似法？

chenjun_nj

mahuan1279 发表于 2024-10-29 19:58
怎么方便做个三角形，然后再用位似法？

mahuan1279

chenjun_nj 发表于 2024-10-29 21:51

干得漂亮！

mahuan1279

yimin0519 发表于 2024-10-29 15:02
不知道是否是最小的了，作图的话也需要用到平方和差之比，如下图所示：

推导过程用余弦定理么？

chenjun_nj

借鉴前面的作法，可以不用作高，另外的方法。

mahuan1279

chenjun_nj 发表于 2024-10-30 15:08
借鉴前面的作法，可以不用作高，另外的方法。

为啥是1/3？

chenjun_nj

mahuan1279 发表于 2024-10-30 20:24
为啥是1/3？

chenjun_nj

又想了下，所求三角形的各边是垂直于原三角形的各条中线的。

mahuan1279

chenjun_nj 发表于 2024-10-31 15:12
又想了下，所求三角形的各边是垂直于原三角形的各条中线的。

有种水落石出的感觉。