求作有外接圆的四边形

qjchen · 发表于 2024-10-20 09:14:04

也凑个热闹：）

chenmik · 发表于 2024-10-20 14:27:56

本帖最后由 chenmik 于 2024-10-20 18:36 编辑

其实这道题是缘于下面这题

然后想是不是可以改成这样

当点P在角外时，即可转化为一楼的题。然后一时又不能确定是否有解。

这下终于可确定有解了。

mahuan1279 · 发表于 2024-10-20 17:54:23

chenmik 发表于 2024-10-20 14:27
其实这道题是缘于下面这题

又联想到你的原题。http://bbs.mjtd.com/thread-188868-1-1.html

mahuan1279 · 发表于 2024-10-20 19:21:17

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-10-21 16:26 编辑

yimin0519 发表于 2024-10-18 17:28
目前只推出圆心的位置。其它的还没尝试，尚不知道其余哪一个参数最适合作图：

转化后，可得如下图
（a/2+H*K1）*(a/2+H*K2)=(m/2/cosA)*(m/2/cosB),其中a,K1,K2,m,∠A，∠B已知，求H。

mahuan1279 · 发表于 2024-10-21 14:31:09

本帖最后由 mahuan1279 于 2024-10-21 17:08 编辑

yimin0519 发表于 2024-10-18 17:28
目前只推出圆心的位置。其它的还没尝试，尚不知道其余哪一个参数最适合作图：

我也来画画看。

mahuan1279 · 发表于 2024-10-21 20:55:14

前面整复杂了，来个简单的。

qjchen · 发表于 2024-10-23 07:38:52

本帖最后由 qjchen 于 2024-10-23 10:21 编辑

乱编了一道相似题目，是有尺规解的：）

不知道是不是我编复杂了而解法简单的呢

mahuan1279 · 发表于 2024-10-23 17:24:58

qjchen 发表于 2024-10-23 07:38
乱编了一道相似题目，是有尺规解的：）

不知道是不是我编复杂了而解法简单的呢

整复杂了，只要已知α，β，a+b,b+c就够了。

highflybird · 发表于 2024-10-25 11:51:31

本帖最后由 highflybird 于 2024-10-25 12:02 编辑

qjchen 发表于 2024-10-23 07:38
乱编了一道相似题目，是有尺规解的：）

不知道是不是我编复杂了而解法简单的呢

的确，只要已知α，β，a+b,b+c就够了，下面是这个条件下的作图：

geogebra作图分享地址：
https://www.geogebra.org/classic/hgq3pncg

qjchen · 发表于 2024-10-26 11:53:18

之前查了一下，这个三弦定理（我感觉这个也不是很强的结论，应该很早就有了吧，这个名字估计是国内的称谓）后来又有一些拓展到多弦的情况，不过也不太好出题，似乎约束太多的情况下，反而变得容易了

https://www.doc88.com/p-7032364124504.html
“三弦定理”的证明及其扩展

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[尺规拾趣] 求作有外接圆的四边形

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