[原创]几何做图问题4-[三角形相关(面积分布和等边△构建)]

tqr

highflybir

关于对QJchen 的第二个问题的简单解法。

highflybir

( 其中DD1/DD2=FF1/FF2=EE1/EE2)

这个图的解法跟qjchen第二个问题的解法类似。

这是一种解题方法：

如果一个问题的解与某个变量呈线性关系，则一般解法如下：

1、先任意定两个变量，（例如长度之类）

2、研究这个两个变量与解之间的关系（等比，相交之类) 。

这实际上是一种解线性方程的思想。

highflybir

而且这种方法可以运用到球面三角形。

请看，ABC是三个弧段组成的三角形，只要任意地画出三个等边三角形，然后把顶点用弧线段连接与三角形的边相交，这样，就可以作出来。

这样也回答了QJchen关于的如果在三个圆上的问题。其实以前晓东网站上的那个题目也是这个题目的一种特殊形式。

甚至可以把这种方法推广到一般二次曲线中去！

highflybir

我得到了一个有趣的性质：如果满足于三个顶点分别在原三角形的三条边上 ，这样的等边三角形的中心O1、O2、O3在一条直线上！也就是说这条直线是一个不变量。另外，原来的三角形可以是广义的。例如两条平行线和一条相交线也具有这样的性质。
我干脆再进一步发挥下去，又发现了这样一个惊人的性质：这条直线与欧拉线（重心、垂心外心三点共线）垂直！而且这样的线有两条，一条就是在内一条在外，都与欧拉线垂直。
如果国内外没有相关文献的话,可以说是一大新发现了!

谢谢Qjchen提出了一个这么好的问题！为了看的更清楚点，我重新贴图上来。

tqr

版主高水平！

jpf54321

感觉看不懂

qjchen

:)

highflybird兄把此题做到极致了。谢谢分享。

时隔半年多，再来看此题，我觉得此时我会用Lotto168兄在完成题目：做四边形的内接正方形----中采用的构造法，此法思维会更加简单明了一点：）
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=62838

watt5151

qjchen发表于2007-1-9 15:40:002. 要求在三角形ABC中三边(延长线也可)各找出一个点,构成一个等边三角形DEF,可能某些情况下是无解的,只需在有解的情况下找出一个解法即可(这道题是乱想出来的,应该是可解的吧).

哦，原来有解法了。