[求助] 椭园内接三角形

chenjun_nj

watt5151发表于2008-9-17 12:12:00我用刻度尺量了您作的三角形的尺寸， 好象是下面的图，是真的吗：  43375

仔细分析了，确实你是对的，因为圆的正三角形底边正好通过直径的1/4

watt5151

chenjun_nj发表于2008-9-20 22:05:00仔细分析了. . .

引用定理1：
椭圆内接n边形的面积的最大值是(nab/2)×Sin(2π/n)

对于‘三角形’来说,面积的最大值是(3ab/4)×√3

算算楼主在20楼出示的二组三角形的面积，

刚好是 (3ab/4)×√3 ,达最大值啦。

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引用定理2：
椭圆的面积最大的内接n边形的顶点座标(X,Y)是：
X=aCos(θ+2kπ/n)   Y=bSin(θ+2kπ/n)
其中k=0,1,2,3,...,n-1
a、b是长短半轴。

对于‘三角形’来说,顶点座标(X,Y)是：
X=aCosθ           Y=bSinθ
X=aCos(θ+120°)   Y=bSin(θ+120°)
X=aCos(θ-120°)   Y=bSin(θ-120°)

由顶点座标列出三边长度的表达式，

由顶点座标列出三边长度的表达式，

再分别设定某两边相等，列方程解方程，
最后得到20楼的二组三角形!

chenjun_nj

引用定理1：
椭圆内接n边形的面积的最大值是(nab/2)×Sin(2π/n)
引用定理2：
椭圆的面积最大的内接n边形的顶点座标(X,Y)是：
X=aCos(θ+2kπ/n)   Y=bSin(θ+2kπ/n)
其中k=0,1,2,3,...,n-1
a、b是长短半轴。

第1个定理就是圆内接正n边形为面积最大的n边形在椭圆仿射；第2定理就是圆内接正n边形顶点坐标仿射到椭圆的结果。

szdongge

怎么没有代码