椭圆弧旋转后计算角度问题

lzz0517

法线矢量为Az（0，0，-1），假定Y轴矢量为Ay(0,1,0),则X轴矢量为Ax=Ay X Az=（-1，0，0）；然后我们就能用这个矩阵进行坐标轴的求解了吗?即
        　　 |Ax.x  Ay.x Az.x|                                        　|-1 0  0 |
(x,y,z)　* |Ax.y  Ay.y Az.y|     代入上面的矩阵为(x,y,z) * |0  1  0 |   =(-x,y,-z)， 这个就是我们要求的结果吗
            　|Ax.z  Ay.z Az.z|                                            |0  0 -1 |                                                         
如果不是这样进行求解，那么你说的那个矩阵又是怎么求得的呢？为什么是假定Y轴矢量，而不是假定X轴矢量呢

highflybird

lzz0517 发表于 2012-6-16 15:48
法线矢量为Az（0，0，-1），假定Y轴矢量为Ay(0,1,0),则X轴矢量为Ax=Ay X Az=（-1，0，0）；然后我们就能用这 ...

关于如何从法线矢量得到 变换矩阵，一下子说起来真得很麻烦。
如果你懂lisp就好办些。 有空时候，我说一下这个矩阵的来源。

lzz0517

嗯，静待佳音！

highflybird

假设一个法线矢量为'(1  2 4)把这个矢量化为单位矢量  得到ZDir : '(0.218218 0.436436 0.872872)
因为这个矢量 的x 和y 数值都大于0.015625，就用 ‘（0 0 1） 跟 '(0.218218 0.436436 0.872872) 叉积，
否则要用 '(0 1 0)跟它叉积。 这样结果是： ‘(-0.436436 0.218218 0.0) ,把这个再单位矢量化，
得到XDir : (-0.894427 0.447214 0.0)   
用ZDir跟XDir 叉积，得到 '(-0.39036 -0.78072 0.48795) ，再把这个单位矢量化（可以省略这一步的）
得到YDir ‘(-0.39036 -0.78072 0.48795) ，因而，得到变换矩阵为为：
( (-0.894427 0.447214 0.0)
  (-0.39036 -0.78072 0.48795)
  (0.218218 0.436436 0.872872)
)
这个就是变换矩阵.

1. 以下为LISP代码:
   
2. ;;;example : (OcsMatrix '(1 2 4))
   
3. ;;; OcsMatrix
   
4. ;;; Returns the OCS 3x3 matrix (X, Y, Z vectors) from an 'extrusion vector' (zdir)
   
5. ;;; the matrix is calculated with the arbitrary axis algorythm.
   
6. ;;
   
7. ;; Argument : the 'extrusion direction' vector
   
8. (defun OcsMatrix (zdir / xdir)
   
9.   (or (= 1.0 (distance '(0 0 0) zdir))
   
10.       (setq zdir (Normalize zdir))
    
11.   )
    
12.   (if (and (< (abs (car zdir)) 0.015625)
    
13.     (< (abs (cadr zdir)) 0.015625)
    
14.       )
    
15.     (setq xdir (Normalize (CrossProduct '(0 1 0) zdir)))
    
16.     (setq xdir (Normalize (CrossProduct '(0 0 1) zdir)))
    
17.   )
    
18.   (list xdir (Normalize (CrossProduct zdir xdir)) zdir)
    
19. )
    
20. ;; CrossProduct
    
21. ;; Returns the cross product (vector) of two vectors
    
22. ;;
    
23. ;; Arguments : two vectors
    
24. (defun CrossProduct (v1 v2)
    
25.   (list  (- (* (cadr v1) (caddr v2)) (* (caddr v1) (cadr v2)))
    
26.   (- (* (caddr v1) (car v2)) (* (car v1) (caddr v2)))
    
27.   (- (* (car v1) (cadr v2)) (* (cadr v1) (car v2)))
    
28.   )
    
29. )
    
30. ;; Normalize
    
31. ;; Returns the single unit vector
    
32. ;;
    
33. ;; Argument : a vector
    
34. (defun Normalize (v)
    
35.   ((lambda (l)
    
36.      (if (/= 0 l)
    
37.        (mapcar (function (lambda (x) (/ x l))) v)
    
38.      )
    
39.    )
    
40.     (distance '(0 0 0) v)
    
41.   )
    
42. )

以下为LISP代码:<br /> ;;;example : (OcsMatrix '(1 2 4))<br /> ;;; OcsMatrix<br /> ;;; Returns the OCS 3x3 matrix (X, Y, Z vectors) from an 'extrusion vector' (zdir)<br /> ;;; the matrix is calculated with the arbitrary axis algorythm.<br /> ;;<br /> ;; Argument : the 'extrusion direction' vector<br /> (defun OcsMatrix (zdir / xdir)<br />   (or (= 1.0 (distance '(0 0 0) zdir))<br />       (setq zdir (Normalize zdir))<br />   )<br />   (if (and (< (abs (car zdir)) 0.015625)<br />     (< (abs (cadr zdir)) 0.015625)<br />       )<br />     (setq xdir (Normalize (CrossProduct '(0 1 0) zdir)))<br />     (setq xdir (Normalize (CrossProduct '(0 0 1) zdir)))<br />   )<br />   (list xdir (Normalize (CrossProduct zdir xdir)) zdir)<br /> )<br /> ;; CrossProduct<br /> ;; Returns the cross product (vector) of two vectors<br /> ;;<br /> ;; Arguments : two vectors<br /> (defun CrossProduct (v1 v2)<br />   (list  (- (* (cadr v1) (caddr v2)) (* (caddr v1) (cadr v2)))<br />   (- (* (caddr v1) (car v2)) (* (car v1) (caddr v2)))<br />   (- (* (car v1) (cadr v2)) (* (cadr v1) (car v2)))<br />   )<br /> )<br /> ;; Normalize<br /> ;; Returns the single unit vector<br /> ;;<br /> ;; Argument : a vector<br /> (defun Normalize (v)<br />   ((lambda (l)<br />      (if (/= 0 l)<br />        (mapcar (function (lambda (x) (/ x l))) v)<br />      )<br />    )<br />     (distance '(0 0 0) v)<br />   )<br /> )

lzz0517

矢量 的x 和y 数值都大于0.015625，就用 ‘（0 0 1） 跟 '(0.218218 0.436436 0.872872) 叉积，
否则要用 '(0 1 0)跟它叉积

这里有个问题，就是这个判断条件是从哪里得到的呢？那本参考书上有介绍呢？根据你的说明，这个矩阵的来历我差不多懂了，只是还有剩下这个问题！

highflybird

lzz0517 发表于 2012-6-20 14:48
这里有个问题，就是这个判断条件是从哪里得到的呢？那本参考书上有介绍呢？根据你的说明，这个矩阵的来历 ...

这个是经验数，根据lisp的trans函数得到的。
估计是为了避免 出现  '(0 0 1) 跟'(0 0 1) 叉积的结果为 ‘(0 0 0) 这样的情况出现。
所以，对这个经验数字我也了解不多。但的确要这么做，在CAD不这么做，就会变换出错。

lzz0517

非常感谢你的回答，让我走出计算块中椭圆弧起始角度与终止角度的误区！让我找到正确的DXF转换方法！

chenlight

highflybird 发表于 2012-5-30 10:22
http://www.theswamp.org/index.php?topic=13526.0

这个网页现在打不开了！
显示“The topic or board you are looking for appears to be either missing or off limits to you.Please login below or register an account with TheSwamp. ”
能不能提供下这个网页的内容呀!谢谢！

highflybird

chenlight 发表于 2012-12-2 23:53
这个网页现在打不开了！
显示“The topic or board you are looking for appears to be either missing  ...

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zdqwy19

highflybird 发表于 2012-12-4 12:10
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Vlisp好象有获得椭圆弧圆心、起点、终点、长轴矢量、短轴矢量这五个点的函数，比用组码方便多了。另外那个网站停止注册了？