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tigcat

风花飘飘 发表于 2022-7-24 11:22

鲍总很帅

tigcat

tigcat 发表于 2022-7-24 12:47
鲍总很帅

说起这个，想起陈景润陈总，终其一生研究哥德巴赫猜想，如果他愿意去研究其他的数学分支，可能取得的成就更大，可惜了。

风花飘飘

问题：

一个代数解如果通不过数值验算，那它就是错误的。

这是一个说法！

对么？请给出反例！

cq_qg

风花飘飘 发表于 2022-7-24 13:11
问题：

一个代数解如果通不过数值验算，那它就是错误的。

我认为这个说法是对的，如果一个代数解代入原方程不能精确满足的话，那就不是代数解。
代数解应该就是精确解，在无法求得精确解时求在满足科学或工程精度需要的数值解是一种近似方法，有时候也是迫不得已的方法，有时候也是必要的。

cq_qg

但数值解就是数值解，如果代入原方程不能精确满足，无论能精确到多少位，那都是近似解，不能跟精确解划等号。

风花飘飘

寻求数值解往往比寻求精确解的重要性要大得多。
因为一些精确解落到实际应用中，也得先把表达式转化为数值；其次，寻求精确解大多数情况下很难很难，有些就是根本不可能；再次，大多数精确解表达式和步骤无比复杂，如果用计算机来计算，往往是求数值解的效率高于精确解的效率。

这是标准的“应用数学”思维，没毛病！

牛顿求数值就是“凑数”，单一运算还是可以应用的，因为具备“唯一性”。
若出现多级运算，如求解x^5-5x-2=0，则“凑数求解法”就是“伪科学”（与精确代数表达式对比来而言）。
这里面有x的5次方计算，还有x的5倍计算，，，
凑准【所谓的正确“结果”】也是难为电脑，人脑真不行，起码我是不行。

zixuan203344

看了全部的楼层，想说一下：
数学书的解析解，那是有严格定义的，要能经得起完整过程推敲，并且解出来的结果代入进去，要严丝合缝。如果不能满足，那就不能叫解析解，不要在名字上碰瓷，没意义，也不会被数学界承认。近似解是近似解，解析解是解析解，各有各的叫法，各有各的用途。

1. 如果是叫解析解，那就要遵循严格的数学推导过程，比如符号从右边移到左边，在严格推理过程中就是要加上负号，如果这一步经不起推敲，那很抱歉，后面你不用看了，这个过程就是错的，这点没啥可争的。

2. 解析解就是解析解，解析解的结果，代入原算式，不管多少位小数，都要保证左右完全相等。

3. 如果达不到2里面在任意位上，左右完全相当，即便数值精度很高(即便10W位)，那就也只能叫近似解。

4. 近似解也可以有近似解的计算方法和过程，但是如果结果不满足2，那就不能叫解析解，没必要非得牵强附会说自己就是解析解，还是那句话，碰瓷名字没意义，除非你让数学界改变解析解的定义。

5. 武松打虎出名了，别人就羡慕他的名气，有个人说他也能打虎，并且一次能打100个，他说自己也叫打虎武松，但实际上那他不是武松，真正的打虎的武松只有一个：人们公认定义的那一个，

6. 何必非得说是打虎武松？何必非得是武松打虎？鲁智深打虎如果能打出名头，那一样会家喻户晓，众所周知。

风花飘飘

讨论许久了，您到底能不能给出y^5-10*y^4+40*y^3-80*y^2-3045*y-32=0的根式解（5个代数表达式）？

highflybird

然而对某些特定的五次方程，还是有根式解的。只要满足伽罗瓦群的要求，它就可以得到根式解。

下面我贴上三篇论文，是依据数学家WATSON的方法求解某特定类型的一元五次方程。




大家不妨试试解这个方程。

shujh1989

还有人讨论这个。这不是百度就知道的事吗，下面来自百度。“一元n次方程(equation of degree n with one unknown)是一元n次多项式所确定的方程，指方程a0xn+a1xn-1+…+an=0 (a0≠0)，当n≥3时，称为高次方程.研究一元n次方程的根，包括根的存在、根式解、根的界和根的个数等，曾经是代数学的中心问题，一元n次方程的系数和有理常数以及对这些数进行加、减、乘、除和开整数次方的符号组成的式子，称为方程的根式，根式解就是求将代数方程的根用方程系数的根式表达出来，n次方程的根式解，亦称为代数解法，三次方程与四次方程的根式解于16世纪由意大利数学家给出，此后自然地开始寻求五次以及五次以上代数方程的根式解，这种尝试一直继续近三个世纪，经过莱布尼茨(G.W.Leibniz)、范德蒙德(A.-T.Vandermonde)、拉格朗日(J.-L.Lagrange)、鲁菲尼(P.Ruffini，)等人的艰辛努力，直到19世纪才由阿贝尔(N.H.Abel，)解决，他证明了一般的n (n≥5)次方程不能用根式解，不久伽罗瓦(E.Galois，)用群论方法得出了方程可用根式解的充分必要条件 [1]  。”