求作已知三角形的内接直角三角形

chenjun_nj · 发表于 2023-4-24 20:22:54

根据昨晚的作法进一步简化。

mahuan1279 · 发表于 2023-4-24 21:37:31

chenjun_nj 发表于 2023-4-24 20:22
根据昨晚的作法进一步简化。

知其然还知其所以然。

chenjun_nj · 发表于 2023-4-25 07:56:25

本帖最后由 chenjun_nj 于 2023-4-25 10:00 编辑

chenjun_nj 发表于 2023-4-24 20:22
根据昨晚的作法进一步简化。

有解的M点要在圆Z圆周或外面。
其实这句话是错的

chenmik · 发表于 2023-4-27 22:03:13

整理一下，给个证明。感谢chenjun_nj老师提供的解法。
先证明一个轨迹，再证明作法。

mahuan1279 · 发表于 2023-4-28 08:11:55

chenmik 发表于 2023-4-27 22:03
整理一下，给个证明。感谢chenjun_nj老师提供的解法。
先证明一个轨迹，再证明作法。

再也不用担心作两条直角线的问题了

highflybird · 发表于 2023-4-29 11:30:18

关于其轨迹是椭圆的问题，我这里给出作法，以供有兴趣的研究。

尽管这个作法比chenjun_nj和chenmik的要复杂，但是它从楼主的题中衍生了另外一个问题。

yimin0519 · 发表于 2023-5-18 12:27:08

大家试试这个：

mahuan1279 · 发表于 2023-5-18 19:23:52

本帖最后由 mahuan1279 于 2023-5-18 19:32 编辑

yimin0519 发表于 2023-5-18 12:27
大家试试这个：

没看懂题意。直角顶点可动？不一定有解吧？

yimin0519 · 发表于 2023-5-18 21:09:07

mahuan1279 发表于 2023-5-18 19:23
没看懂题意。直角顶点可动？不一定有解吧？

直角三角形斜边中点在已知三角形底边上的投影、直角顶点为同一点，且位置固定（图中50所在）。

mahuan1279 · 发表于 2023-5-21 09:55:13

本帖最后由 mahuan1279 于 2023-5-21 10:26 编辑

yimin0519 发表于 2023-5-18 21:09
直角三角形斜边中点在已知三角形底边上的投影、直角顶点为同一点，且位置固定（图中50所在）。

求解一元二次方程，如果有解，应该是可以尺规作图的。

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[尺规拾趣] 求作已知三角形的内接直角三角形