求作已知三角形的内接直角三角形

qjchen · 发表于 2023-4-19 13:56:05

chenjun兄好厉害，题目想了挺久，知道是尺规解，是二次曲线和直线的交点，但是就无法做出这类漂亮的解答。学习了：）

把题目扩展一下，D是AB上一点，E是三角形内一点，同样是内接直角三角形，应该也是有尺规解的。不知道有没有简单的解法。

把底部这个角，变成固定某角度α，感觉也是一样有尺规解的。

可能这道题和之前的这几个帖子有相近之处，圆和直线有不少可能是相通的。

http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=187135
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=187224
http://bbs.mjtd.com/forum.php?mod=viewthread&tid=184387

chenjun_nj · 发表于 2023-4-19 19:07:16

qjchen 发表于 2023-4-19 13:56
chenjun兄好厉害，题目想了挺久，知道是尺规解，是二次曲线和直线的交点，但是就无法做出这类漂亮的解答 ...

不是直角没问题，只要我的作法把圆偏成圆周角=指定角度。
E点不在CD线上，难。

chenjun_nj · 发表于 2023-4-19 19:08:31

本帖最后由 chenjun_nj 于 2023-4-19 19:11 编辑

还是把已经清楚的作法整理下发上来。
不需要是高，任何AD线都可以

mahuan1279 · 发表于 2023-4-20 08:27:49

chenjun_nj 发表于 2023-4-19 19:07
不是直角没问题，只要我的作法把圆偏成圆周角=指定角度。
E点不在CD线上，难。

就算E点不在CD上，应该也有简单尺规作图方法。

mahuan1279 · 发表于 2023-4-20 10:05:11

chenjun_nj 发表于 2023-4-19 19:08
还是把已经清楚的作法整理下发上来。
不需要是高，任何AD线都可以

最好把操作1也通过尺规作图来实现。

chenjun_nj · 发表于 2023-4-20 10:29:17

只要M点在AD线上，任意的指定角都可以尺轨作图。

chenjun_nj · 发表于 2023-4-20 10:30:19

mahuan1279 发表于 2023-4-20 10:05
最好把操作1也通过尺规作图来实现。

这个是简单的比例线段作图，没什么技巧的

chenjun_nj · 发表于 2023-4-20 12:33:30

mahuan1279 发表于 2023-4-20 10:05
最好把操作1也通过尺规作图来实现。

可以不先作P点，直接作I点。

chenjun_nj · 发表于 2023-4-22 20:50:46

任意位置的M点终于作出来了，用到了反演。

mahuan1279 · 发表于 2023-4-23 13:49:55

chenjun_nj 发表于 2023-4-20 10:29
只要M点在AD线上，任意的指定角都可以尺轨作图。

DF似乎一般不平行于IK.(仅当n为特值时才有平行关系）。

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