[求作]知难而进来吧，作等腰梯形

watt5151 · 发表于 2008-10-23 09:41

已知两同心圆与线段AB ，
请问如何在两圆上分别作出C、D点，
使得四边形ABCD是以AB为腰的等腰梯形。

hejoseph · 发表于 2008-10-23 15:25

本帖最后由作者于 2008-10-23 15:29:53 编辑

东方论坛里的叶中豪老师给出过答案了，帖子在这里
http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?thesisid=494&id=4139864

watt5151 · 发表于 2008-10-23 15:39

本帖最后由作者于 2008-10-23 15:43:52 编辑

hejoseph发表于2008-10-23 15:25:00给出过答案了，帖子在这里http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?thesisid=494&id=4139864

不出楼主所料，果然有人链接转此帖；
那边是摆弄曲线迷阵，吓唬初学者的呀！(对事不对人)
这里的解没那么复杂，除了等腰梯形所在直线外，只需利用一条直线，三步完成。

hejoseph · 发表于 2008-10-23 15:47

本帖最后由作者于 2008-10-23 16:09:01 编辑

你也太小看别人了吧，看都不认真看别人的帖子就贬低别人了。

我转连接里的第8楼叶中豪老师的回复的给你看看：

作法如下：

以OA中点M为圆心，作一个半径等于小圆之半的圆；
以OB中点N为圆心，作一个半径等于大圆之半的圆。

设以上两圆交于E、F两点。自E作OE垂线，自F作OF垂线——这两条直线便是等腰梯形的对称轴了！

watt5151 · 发表于 2008-10-23 19:36

有简单的作法呀：

除了等腰梯形各边所在直线外，只需再画一条直线，三步完成。

watt5151 · 发表于 2008-11-2 08:25

watt5151发表于2008-10-23 19:36:00有简单的作法呀：除了等腰梯形各边所在直线外，只需再画一条直线，三步完成。

温馨提示：
①根据CD=AB=定值
易知劣弧CE是定值
②根据∠C=∠CBA
推出劣弧EG劣弧=劣弧CF+劣弧GH
. . .
于是劣弧GH也是定值
如此这般，多画一线就可以完成本题了。

watt5151 · 发表于 2008-11-13 18:17

watt5151发表于2008-10-23 19:36:00有简单的作法呀：除了等腰梯形各边所在直线外，只需再画一条直线，三步完成。

看来还需楼主来‘私了’了：
作：
①作绿弦FZ，使得 FX=AB
②过劣弧ZH的中点G作弦GBC
③取CD=AB ,完成等腰梯形ABCD

证：
∵CD=AB=FX
∴CE=FZ 即劣弧CE=劣弧FZ
∵2∠C=劣弧EF+劣弧FZ+劣弧ZG=劣弧EF+劣弧EC+劣弧GH
=劣弧FC+劣弧GH=2∠ABC
∴∠C=∠ABC
由∠C=∠ABC及CD=AB
可以断定ABCD是等腰梯形，完了。

watt5151 · 发表于 2008-12-24 15:24

watt5151发表于2008-11-13 18:17:00看来还需楼主来‘私了’了：作：①作绿弦FZ，使得 FX=AB②过劣弧ZH的中点G作弦GBC ③取CD=AB ,完成等腰梯形ABCD 44510证：∵CD=AB=FX∴CE=FZ 即劣弧CE=劣弧FZ∵2∠C=劣弧EF+劣弧FZ+劣弧Z

Hejoseph先生在下帖的28楼指出本解有错误之处，请点明错在何处。

hejoseph · 发表于 2008-12-24 16:16

我没说你的方法有错，我只是说你不当别人的方法当一回事

watt5151 · 发表于 2008-12-25 09:51

watt5151发表于2008-10-23 15:39:00不出楼主所料，果然有人链接转此帖；那边是摆弄曲线迷阵，吓唬初学者的呀！(对事不对人)这里的解没那么复杂，除了等腰梯形所在直线外，只需利用一条直线，三步完成。

楼主已在同天发的下帖的4楼暗藏了“果然有人链接转此帖”的地址：

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[余美题集] [求作]知难而进来吧，作等腰梯形