[求人]老师，怎样画椭园的外切三边形

watt5151

已知：椭园圈与圈外一点O
求作：椭园的面积最小的外切△ABC，使得O点在AC上

watt5151

哦，我的书包里只有园规直尺 . .

qjchen

过椭圆外一点是可以尺规作图得到其对椭圆的切线的

但最小外切三角形的定义是周长还是面积，请告知，谢谢。

watt5151

qjchen发表于2008-9-15 9:08:00但最小外切三角形的定义是周长还是面积，请告知，谢谢。

1. 谢谢您的提醒，应该是“面积最小”，已在题目中编辑改正了。

复制代码

qjchen

我不大懂证明，做了一些测试后做如下猜想

（1）尺规做出椭圆长短轴和焦点

 

（2）尺规做出椭圆外一点的切线，切点A（即是下图的C或D）

 

（3）做过A的最大面积内接三角形（猜想）

 

（4）做最小面积外切三角形（猜想）

 

watt5151

过椭园上(外)一点作椭园的切线，可以由园规直尺去完成，您作切线的方法应该是对的。
至于您的“（4）做最小面积外切三角形（猜想）”可能不对，请继续猜想 . .

另外，椭园的面积最大的内接三角形有无数个！！

watt5151

椭园的面积最大的内接n边形有无数个，并列冠军；

椭园的面积最小的外切n边形也有无数个！！

有证明吗？

qjchen

：）
第一第二步不是猜想，忘记说了

第三第四步是猜想，不过经过了一些几何画板的测试

Watt5151说的对，面积最大的内接三角形是有无穷多个，过每一个点都可以做出一个：），且面积都是相等的。外切三角形应该也是一样。但是对于本题，给出了一个椭圆外点，因此，切点只能最多是两个，解应该也是两个，本题给出一个。

但是椭圆的内接三角形中，若一个顶点已定（此顶点为一般点），个人认为应该只有一个三角形的面积是最大的。（个人感觉中，第三步的猜想成立的可能性比较大）

第四步，有一定的正确率。

也请各位指导，谢谢，（上不了学校的图书馆，有几篇相关文章未能下载来看看，待补充）

watt5151

qjchen发表于2008-9-15 18:17:00椭圆的内接三角形中，若一个顶点已定（此顶点为一般点），个人认为应该只有一个三角形的面积是最大的

对不起，刚才以为您是任意作一个面积最大的三角形，据此否定了（4）的猜想；楼主出错了。

您说的对，“椭圆的内接三角形中，若一个顶点已经定，只有一个三角形的面积是最大的”，

看电视剧了，您的作法明天再议。

hejoseph

用仿射变换把问题变成：给定圆R'和点O'，求作点O'在圆R'的外切三角形中面积最小的。

这样就可以解决了。

如果变成周长的话会很困难的。